第二章、機翼繞流的簡化模型

2.1. 翼型升力原理

翼型產生升力的原理，簡單來說就是改變了氣流的動量（向量），從而獲得反作用力。其他的說法比如流速增大壓力減小等等是伴隨這一過程的現象。

從以上資料我們得知：

在流場中，如果物體周圍的環量不為0，物體就會感受到升力。根據Kutta-Joukowski原理，升力大小與環量的關係是：

L′=−ρ∞v∞×Γ

其中L是單位翼展機翼所產生的升力；

旋轉圓柱帶動周圍空氣旋轉可以產生環量，等於向流場中加入了渦；
翼型通過自身形狀產生環量，原理是起動渦在尖后緣脫落後，在翼型上留下大小相同方向相反的附著渦。

圖2.1-1 起動過程

圖2.1-2 起動渦脫落帶走一部分環量，但是整個空間環量守恆，所以機翼周圍會留下等大反向的環量

由上述三點可以得知，翼型對速度場的作用在某種程度上和一個渦是等價的。

2.2. 多個翼型疊加

FSAE賽車大量使用多個翼型疊加形成的增升裝置。本文通過介紹增升裝置，展示如何實際通過渦的疊加分析二維流動。

首先複習一下為什麼需要增升裝置。在一個產生升力的翼型的上翼面，空氣先在前緣附近加速到峰值速度，此時壓力係數Cp達到最小值，然後減速直到後緣附近壓力恢復到Cp=0。過程中，空氣與壁面摩擦，近壁面氣流不斷消耗著能量，同時還要與越來越高的壓力對抗，當氣流沒有足夠的動能抵抗反向壓力梯度時，就會產生邊界層分離，並伴隨著環量減小。這種現象限制了單個翼型的最大攻角和最大升力，因此需要增升裝置維持氣流附著。

2.2-1 0012翼型某攻角下的壓力分佈

關於增升裝置原理一個很普遍的說法是：開縫產生的新生邊界層能更有效地抵抗逆壓梯度，從而維持氣流附著。然而這種說法是不全面的；增升裝置和主翼之間存在5種不同的效應：

縫道效應Slat Effect

產生升力的前緣縫翼會產生順時針的環量，可以近似地用一個渦取代（如圖2.2-2a），這個渦在主翼上產生的誘導速度與主翼單獨存在時氣流的速度相反（通俗地說就是幫助氣流轉彎），因而消除了負壓峰，大幅降低了逆壓梯度。縫道效應並不會顯著提高升力，這種效應的意義在於延遲失速，允許主翼使用更大的攻角。

圖2.2-2a

圖2.2-2b

環量效應 Circulation Effect

與縫道效應類似，這次是後緣襟翼產生的渦，在主翼上誘導出垂直於翼面的速度，增大了主翼的有效攻角，因而增大了主翼的繞翼環量。

圖2.2-3

卸載效應 Dumping Effect

卸載效應與環量效應密切相關，指的是後緣襟翼在誘導出法向速度的同時也誘導出切向速度，使得從主翼排出的空氣能進入速度更高壓力更小的區域，降低逆壓梯度從而有利於邊界層在主翼上維持附著。

壁面外壓力恢復 Off-the-Surface Pressure Recovery

由於開縫的存在，邊界層從上游翼片後緣脫離下來，不再附著於壁面，可以在不產生倒流的情況下完成壓力恢復（減速）。

新生邊界層效應 Fresh-Boundary-Layer Effect

每片翼片都擁有自己的新生邊界層，厚度更薄能量更足，能更好地抵抗逆壓梯度，也是最常被提起的效應。總的來說，增升裝置的作用就是降低逆壓梯度和提高邊界層的能量。

2.3. 機翼升力原理

把渦推廣到三維空間中。將翼型拉長得到機翼，同理，將渦拉長得到渦絲。

圖2.3-1

圖2.3.1展示了機翼周圍的渦，根據亥姆霍茲定理，渦絲不會在空間中憑空消失，只會在壁面上結束或形成閉合的環，因此會在翼尖引出翼尖渦，翼尖渦將機翼上的附著渦和已經脫落的起動渦連接起來，形成閉合渦絲。由於起動渦距離很遠，我們只關心機翼周圍的一個附著渦+兩個自由渦組成的“$\Pi$”形渦絲，又稱為馬蹄渦。

圖2.3-2 機翼被簡化為一個附著渦和兩個自由渦

兩側自由渦向後延伸，在它們之間誘導出向下的速度，稱為下洗（downwash）。下洗是三維有限展長機翼的特有現象，二維翼型或無限翼展機翼沒有這種現象。

圖2.3-3

下洗會減小翼型的有效攻角（effective AOA），使升力減小而方向向後偏轉（圖2.3-3），損失升力並產生誘導阻力，使機翼的升阻比（在沒有分離的狀況下）永遠劣於二維翼型。

圖2.3-4

展弦比越小，就有越多的空氣從翼尖繞過，翼尖渦和下洗就越強。由於展弦比很小，FSAE賽車的阻力大部分是誘導阻力，其餘是一些翼片（比如尾翼最後一片襟翼）後緣分離區和車尾分離區的壓差阻力，還有很小的摩擦阻力。使用端板阻礙空氣繞過翼尖可以減小誘導阻力和升力損失，使用無窮大的端板就可以消除三維流動，使機翼的氣動特性等於翼型的氣動特性。實際上，風洞測量翼型氣動特性就是直接把機翼兩端連接到風洞內壁上（圖2.3-4）。

圖2.3-5 西北工業大學NF-3風洞

下文會把所有由渦誘導的速度都簡稱作洗（wash），並根據方向分為上洗下洗內洗外洗。

馬蹄渦並不是真實機翼的等效替代，附著渦強度處處相等，升力分佈是均勻的，翼尖處會誘匯出無窮大的旋轉速度，而真實機翼產生的升力顯然是沿翼展方向遞減的，翼尖處的流速也是有限的，不過定性分析使用馬蹄渦模型已經足夠。