第一章、前言

CFD飛速發展，現在的商業軟體已經十分友好，任何人都可以輕鬆地獲得大量的流場資訊，觀察到複雜的流動現象。然而，並不是所有CFD使用者都可以設計飛機汽車。氣動設計是一種工程實踐，需要工程師運用自然科學知識，將資訊和材料有序組合，最終創造出自然界中本不存在的物體。這種行為總會受到熱力學第二定律的破壞，不太可能一次成功，需要不斷重複嘗試、錯誤、修改、再嘗試的迴圈，這種迴圈被稱為迭代。

而CFD僅僅只是個高階計算機，設計修改仍然主要是人類的工作，暫時無法被AI取代。而工程師的思考過程，是在已有CFD結果的基礎上再次引入設計修改，通過已有的知識和經驗，預測出小擾動對流動的影響，並最終決定付出體力勞動，將解決方案交由真正的CFD判定，從而開啟下一輪反覆運算，此時工程師經驗的正確性決定了迭代的次數。

1.1.

一些方程

本文嘗試用最簡單的方法說明並分析FSAE賽車外流場的方法，僅介紹一些必要的工具，但仍「強烈建議讀者學習流體力學基礎知識」。

基本流動的速度分佈可以用簡單函數表示，並且通過向量求和就可以直接獲得更複雜流動的速度場。

勢流方程是N-S方程在無粘無旋條件下的簡化，而基本流動誘導的速度變化本質上還是壓力變化造成的。把壓力分佈假設成基本流動，避免對表面壓力積分，方便求解也方便人理解和想像。本文的主要研究對象是渦，因此只需要用到兩種基本流動。

圖1.1-1 流體力學方程之間的關係

1. 均勻流

表明流場內所有位置的速度是一致的。

$$\nu = \nu_{\infty}$$

2. 渦和渦絲

圖1.1-2 基本流動中的渦

$$v_{r} = 0$$

$$v_{\theta} = \frac{- \Gamma}{2\pi r}$$

採用軸座標系，其中$v_{\theta}$是切向速度，$\nu_{r}$是徑向速度。

表明渦的切向速度與計算點到渦心的距離呈反比，與$- \Gamma$呈正比。$\Gamma$為環量。

該公式計算的渦流中心的速度是無窮大，這顯然不會在現實世界出現。真實渦的速度分佈如圖1.1-3，核心區域的線速度與半徑呈正比，空氣好像在作剛體旋轉，此區域稱為渦核，例如颱風中心無風。因此我們只關心渦核以外的流動。

圖1.1-3 真實渦

圖1.1-4 環量大小為$\Gamma$的渦絲

渦絲是想像的曲線，由平面渦拉伸而成。渦絲在空間某點上誘導出的速度由以下式子定義：

$$dv = \frac{\Gamma}{4\pi}\frac{dl \times r}{|r|^{3}}$$

式中Γ是渦絲的環量，dl代表渦絲的一個長度，r為空間點到分段的距離，其中dl和r都是向量。

圖1.2-1a

圖1.2-1b

1.2-1演示了如何組合出繞旋轉圓柱的流動。流場中任意一點的流速，可以通過分別求出三種基本流動在該點誘導出的流動、再簡單求和得到。首先疊加均勻流和偶極子流形成繞靜止圓柱的流動，再疊加渦體現圓柱的旋轉，以位於極座標（0,1）的點P為例：

均勻流：$v = v_{\infty} = 10$

偶極子：$v_{\theta} = - \frac{\kappa \cdot \sin\theta}{2\pi \cdot r^{2}}\quad v_{r} = - \frac{\kappa \cdot \cos\theta}{2\pi \cdot r^{2}}$，其中$\kappa$為偶極子強度，取 $\kappa = \ 20\pi$

渦流：$v_{\theta} = \frac{- \Gamma}{2\pi r}$，此處假設環量 $\Gamma = \ 2\pi$

則對於點P：

$$v_{\theta} = 0 - \frac{20\pi \cdot sin0}{2\pi r^{2}} - \frac{2\pi}{2\pi r^{2}} = - 1$$

$$v_{r} = 10 - \frac{20\pi \cdot cos0}{2\pi r^{2}} - 0 = 0$$

忽略圓柱後方的分離區，計算結果與實驗較為吻合（圖1.2-2,1.2-3）

圖1.2-2 圓柱靜止

圖1.2-3 圓柱順時針旋轉